Arıların petek mimarisi, uzun zamandır matematikçilerin ilgisini çekmiştir. Altıgen petek yapının, en az balmumu harcayarak ve kullanılan sahayı boşluksuz dolduracak ideal yapı olduğu, matematikçiler tarafından ispat edilmiştir. Aslında bir düzlemi eşkenar çokgenlerle bölmek isterseniz, boşluksuz bölmenin üç şekli mevcut olup bunlar eşkenar üçgen, kare veya düzgün altıgendir. Altıgenden daha fazla sayıda kenara sahip hiçbir eşkenar çokgen, arada boşluk bırakmayacak şekilde bir sahayı dolduramaz. Benzer şekilde, düzgün beşgenler de bir kilit taşı gibi birbirlerine boşluksuz geçemez. Aynı alana ve kenar sayısına sahip benzer çokgenlerden çevresi en kısa olanı, daima eşkenar olanıdır. Eşkenar üçgen, kare ve düzgün altıgen alternatiflerinden ise aynı alan için çevresi en kısa olanı altıgendir. Aslında eş alanlı geometrik şekillerden çevresi en kısa olanı dairedir. Ancak daireleri yan yana getirerek bir alanı boşluksuz bölemezsiniz. Boşluklu bölme ise alan israfıdır. O hâlde bir sahayı en az çevre uzunluğu ile boşluksuz bölebilmek için üç ihtimalden daireye en yakın olan altıgen kullanılmalı ve bu altıgenin bütün kenarları eşit olmalıdır.
