Kargo ile bir posta gönderdiğimizde, kargomuzun ağırlığına göre ödeme yaparız. Ağırlığı az olan bir kargo için az, ağırlığı fazla olan bir gönderim için ise daha fazla. Bir grup, toplu halde otobüs kiralamak istemiş olsun; toplamda ödenecek meblağ değişmeyeceğinden gruptaki kişilerin ödeyeceği taşıma ücreti, kişi sayısına göre değişecektir. Bu örnekler, matematikteki fonksiyon kavramını anlamamıza yardımcı olur. Fonksiyon yapısı gereği bir veya daha fazla değişkenin, bir başka değişken üzerinde etkisini gösterir. Basit anlamda bir etkenin, başka bir etkene dönüşümü de denebilir.
Kargo ile posta gönderimini düşünelim. Burada iki durum vardır aslında; gönderilen kargonun ağırlığı ve ağırlığa bağlı olarak ödenen para miktarı. Kargonun ağırlığı kadar ödeme yapılacaktır. Bu bize ödenecek miktar için ipucu verir. Mesela, 10 TL için kaç kilogramlık bir kargo gönderilebileceğini bildiğimiz gibi, 5 kilogramlık bir kargoya da kaç lira ödeme yapacağımızı biliriz. Bunu formüle edelim: x, kargonun ağırlığı; y, ödenecek miktar olsun. Ayrıca her gönderilen kargo için vergi dâhil masrafların da 3 TL tuttuğunu farz edelim. Bu durumda y=2x+3 gibi bir denklem elde ederiz. Burada x değişkeninin önünde verilen 2 sayısı kilogram başına ödenen paradır. Mesela, 4 kilogramlık bir kargo için kaç lira ödeyeceğimizi şöyle hesaplarız: 2.(4)+3=11.
Kilo başına 2 lira alınıyorsa, 4 kiloluk bir paket için gönderim ücreti 11 liradır. Otobüs kiralama örneği biraz farklıdır. Birinci örnekte x (girdi) arttıkça, y (çıktı) artacaktır. Otobüs kiralama örneğinde ise otobüs kiralama ücreti sabit olmakla birlikte kiralayan kişi sayısı arttıkça kişi başı ödeme azalacaktır. Otobüs kiralama için mesela günlük 400 TL istenilsin. Kiralayan 40 kişi olursa kişi başı ödeme 10 TL olurken bu miktar 8 kişi için kişi başı 50 TL olacaktır. Bu durum bir denklemle ifade etmek istenirse, y=400/x yazılabilir. Burada x: kişi sayısı, y: kişi başı ödenen para miktarıdır. Fonksiyonlar, iki değişken arasında ilişkiyi kavramak açısından önemli bir vesiledir.
Fonksiyon
A ile B boş kümeden farklı iki küme ve A kümesinden B kümesine bir bağıntı f
olsun. f bağıntısı A kümesinin her elemanını, B kümesinin bir ve yalnız bir elemanınaeşliyorsa, bu bağıntıya, A kümesinden B kümesine fonksiyon denir.
f: A→B veya A→B şeklinde gösterilir.
A’ya fonksiyonun tanım kümesi, B’ye de değer kümesi denir. A kümesinin elemanlarının B kümesindeki eşleştiği elemanlardan meydana gelen kümeye fonksiyonun görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir.
Bu durumda tanımı biraz açarsak, A’dan B’ye tanımlanan bir f bağıntısının fonksiyon olabilmesi için aşağıdaki şartların gerçekleşmesi gerekir:
- a) Tanım kümesinde, görüntüsü olmayan eleman kalmamalı. Fakat değer kümesinde açıkta eleman kalabilir.
- b) Tanım kümesindeki her bir elemanın birden fazla görüntüsü olmamalıdır.
Tanımın hayatımızda yansımalarını bulmaya çalışalım. Venn şeması da yuvarlak olduğundan A kümesini yaşadığımız dünya olarak varsayalım. A Kümesi için dünya (Tanım Kümesi) dersek, B Kümesine de ahiret (Değer Kümesi) dememiz yerinde olur. Çünkü bu dünyadan öteki âleme bir bağlantı var. Bu dünyada yaptığımız tanımlamalarla ötede gerekli değeri görürüz. İyi insan tanımına uyan birisinin ötede değeri yüksek olacağı gibi kötü insan tanımlamasının karşılığı da ötede değersizlikle sonuçlanacaktır. A kümesi dünya ve kümenin elemanları insanlardır. Dünyadaki bütün insanları düşünebiliriz. Kimse bu dünyada kalıcı değil, herkes ahirete gidecek. Burada ölenler orada diriliyor. Bunun matematiksel anlamı A kümesinden B kümesine bütün elemanların taşınacak olmasıdır.(A ile B boş kümeden farklı iki küme ve A kümesinden B kümesine bir bağıntı folsun.)
Öyle bir bağlantı vardır ki dünyadan ayrılan bir kişi, aynı anda iki yere gidememektedir. Gidilecek yerler bellidir: cennet veya cehennem. Bu yerlerden birine en sonunda gidileceği unutulmamalıdır. Bazı durumlarda önce cehenneme giderek günahlarından arınanlar olsa da bu insanların en son durağı cennet olacaktır. Nihai olarak hiç kimse, aynı anda iki yerde birden olamayacaktır. (f bağıntısı A kümesinin her elemanını, B kümesinin bir ve yalnız bir elemanınaeşliyorsa, bu bağıntıya, A kümesinden B kümesine fonksiyon denir.)
Herkesin sadece ve sadece bir yere gitmesi demek, o yere sadece bir kişi gidebilir demek değildir. Cennet ve cehennemin mertebeleri düşünülürse, her mertebe için birden fazla insan olması ihtimal dâhilindedir. Aynı seviyede sevap veya günah işleyenlerin olması da muhtemeldir.
Hayatın kendisi bir fonksiyondur. Allah (celle celaluhu) hayatı belli kurallara göre yaratmıştır. Bu kuralları bulup çıkartarak kullanmak, insana düşen bir vazifedir. Hayatın güzelliklerini görüp hayretten hayrete düşmek ve her iki cihanda mutluluğu yakalamak, Allah’ın tecellilerini her yerde görmekle gerçekleşir.
