En sevdiğim sayı 7’dir. Güzel bir sayıdır ve en önemlisi bir asal sayıdır. Asal sayı, yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen pozitif bir tam sayıdır.

Asal sayıların hayatta çok farklı kullanımı mevcuttur. Telefonunuza cevap verdiğinizde, asal sayıları kullanırsınız. İnternetten bir şey satın aldığınızda, asal sayılar sizi hırsızlardan korur. İletişim güvenliği ve bilgi transferinde, bu sayılarla oluşturulan şifrelerden istifade edilir.

Asal sayılar eşit olarak daha küçük tamsayılara bölünemez. Bu durumda sayıların yarısını hemen masadan kaldırabiliriz. 2 hariç olmak üzere, çift sayılar asal olamaz. 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve benzeri sayıların bütün katları da asal olamaz. Bu noktada, “O zaman, çok az asal sayı mı var?” sorusu akla gelebilir. Aslında sonsuz sayıda asal sayı vardır. Şöyle ki: Sadece 2, 3, 5 ve 7’yi asal sayı olarak biliyoruz diyelim. Şimdi hepsini bir araya getirip 1 eklersek, 1 ve kendisi dışında sayılardan herhangi biri tarafından bölünemeyen yeni bir sayı olan 211’i elde ederiz. Yani, listemiz için yeni bir asal sayı bulmuş oluruz. Bu işlemi sonsuza dek yapmak muhtemeldir ve her zaman yeni bir asal sayı elde edilir. Bu yüzden, “En büyük asal sayı nedir?” sorusunun cevabı, “Bilmiyorum. Asal sayılar sonsuzdur” şeklindedir.

Varsayım: Bütün asal sayıları bulmak için kullanılabilecek bir formül yoktur.

Asal sayıları sırayla yazmaya başladığımızda, başlangıçta aralarındaki fark 2 olan bazı asal sayı çiftleri olduğunu görürüz. Bunlara “İkiz Asal Sayılar” diyoruz. Mesela: 3 ve 5, 5 ve 7, 11 ve 13, 17 ve 19, 29 ve 31.

Ancak devam ettikçe, bu ikiz asal sayıların daha az sıklıkta olduklarını fark ederiz. Bu konuda bir varsayım var: İkiz asal sayı varsayımı: Sonsuz asal sayı arasında, sonsuz ikiz asal sayı çifti vardır.

1 ve kendisi dışında böleni olmaması, asal sayıları bu kadar benzersiz kılan tek şey değildir. Sözgelimi, bir tam sayı doğrusu, sadece asal sayılar kullanılarak üretilebilir. Başka bir deyişle, asal sayıları birbiriyle çarparak diğer bütün tam sayıları bulmak mümkündür. Dolayısıyla, asal sayıların; sayı dizisinin atomları olduğunu ve diğer bütün tam sayıların asal sayılardan inşa edildiğini söyleyebiliriz.

Matematikçiler şu gerçeği göstermiştir: Herhangi bir tam sayı, sadece asal sayıların bir ürünü olarak ifade edilebilir. Matematikçiler buna asal çarpanlara ayırma teoremi diyorlar. Bu teori, aritmetiğin temel teoremi olan sayı teorisinden geliyor. Aritmetiğin temellerini anlamak, asal sayıların gizemlerini çözmenin ilk anahtarıdır.

Aritmetiğin Temel Teoremi: 1’den büyük her tamsayı ya bir asal sayının kendisidir ya da asal sayıların çarpımı olarak temsil edilebilir. Bu temsil, faktörlerin sırası hariç olmak üzere benzersizdir.

Mesela, 666 sayısını bulmak için şunu deneyin: 2 x 3 x 3 x 37.

Peki, 1.234.567.890 sayısını bulabilir miyiz? O kadar da zor değil: 2 x 3 x 3 x 5 x 3607 x 3803.

Temel olarak, herhangi bir sayıyı iki sayıya ayırıyoruz, sonra mümkünse bunları yine iki sayıya ayırıyoruz ve böylece devam ediyor. Yeni bir çarpana ayıramayınca, geriye kalan bütün sayılar asal sayı oluyor. Yani, sonunda geriye sadece asal sayılar kalıyor.

Peki, bilinen en büyük asal sayı nedir? Ocak 2018 itibariyle, bilinen en büyük asal sayı, 282.589.933–1, yani 24.862.048 basamaklı bir sayıdır.[i]

Dikkat edilirse, bu büyük asal sayıyı bulmanın tahmin edilemez olduğu fark edilebilir. Tahmin edilemez olmak, asal sayıları gizemli yapar. Normalde, özel sayılar rastgele oluşmamalıdır. Stanford’dan araştırmacılar, bir model bulmak maksadıyla, ilk 100 milyon asal sayıyı kontrol ettiler ve sonunda şu tespiti yaptılar: Asal sayılar, aynı rakamla biten diğer asal sayılardan tuhaf bir şekilde farklılık gösteriyordu.

[i]www.mersenne.org.