Matematiğin insanın “sayma ihtiyacı” ile başladığı ve geliştiği öne sürülür. İnsanın yaratılıştan gelen bir kabiliyetle saymaya ihtiyacı olmasaydı, yani kaba bir örnekle, bir sürüdeki koyun sayısını bir bakışta bilebilseydi veya bir şeklin alanını ölçmeden, bir şekilde hesaplayabilseydi, bugünkü matematik kim bilir nasıl olurdu?

Algıladığımız fizikî dünyayı modellemekle birlikte matematiğin, uygulanabilir bilimlerde, en azından şimdilik pratik bir karşılığı olmayan, soyut alanları ve tanımları da bulunmaktadır. Bu soyut tanımlardan birisi de “matematiksel sonsuz”dur. Riyazî tarifi bulunsa ve fizikî dünyadaki hesaplamalarda çok önemli bir yeri olan ve matematiğin bir alt alanı olarak kabul edilen Kalkülüs’te soyut olarak çok önemli bir yer tutsa da yaşadığımız dünyada hiçbir fizikî deneyin sonsuz bir sonuca vardığı görülmemiştir.[1]

Matematikteki sonsuzluk kavramı, insanın tefekkür sınırlarını zorlayarak fizik ötesi âlemlere hayalen kapı açmaktadır. Bir şeyin sonunun olmaması, matematiksel sonsuzu ifade etmektedir.

Dünyamızdan gözlemlenebilir kâinatın sınırına kadar olan mesafe, 46,5 milyar ışık yılı veya 44 x 1025 metredir.[2]Kâinatın orada bitip bitmediği ve sonrasında ne olduğu, bugünkü fiziğinin cevap veremediği sorulardandır.

Bu muazzam rakamın, matematikteki sonsuza karşılık geldiğini düşünürsek yanılırız. Çünkü herhangi bir sayı ile sonsuz arasında, sonsuz sayı bulunmaktadır. Sonsuzluk kavramı konusunda matematikçilerin farklı görüşleri vardır. Matematiğin temellerini sonsuzluk kavramı olmadan kurmaya çalışan matematikçiler de mevcuttur.[3]

Bütün Doğal Sayıların Toplamı

Matematikteki bütün doğal sayıları, 1’den başlayarak sonsuza kadar toplayabilir miyiz?

Toplanan sayıların sonsuz olmasından dolayı toplamının da sonsuz olması gerektiği akla gelebilir. Ancak Hintli matematikçi Srinivasa Ramanujan[4] bu soruya umulmadık bir cevap vermiştir.

Srinivasa Ramanujan (1887–1920), matematik dünyasının en ilgi çekici şahsiyetlerinden biri olarak, resmî bir eğitim almamasına rağmen, çok önemli katkılarda bulunmuş, çözümsüz görülen problemlerin bir kısmını da çözmüştür. Cambridge Üniversitesinden G. H. Hardy’nin[5] sıra dışı tespitlerini keşfetmesiyle İngiltere’ye gelerek çalışmalarına Hardy’nin danışmanlığında devam etmiştir. Hastalıklarla geçen dünya hayatı, 1920’de Hindistan’da sona ermiştir.

Görülmemiş yaklaşımlar kullanarak ispatlara ve çözümlere nasıl ulaştığı sorulduğunda, “Onları görüyorum.” veya “Gösteriliyor.” dediği rivayet edilmektedir. Matematik dâhisi Ramanujan’ın hayatını anlatan Sonsuzluk Teorisi isimli film, ilgi çekici bilgiler içermektedir.

Beklenmeyen Toplam

Ramanujan’ın Hardy’e yazdığı bir mektupta[6] yukarıdaki soruya verdiği cevap şuydu: -1/12.

Ramanujan, hiç umulmadık hatta biraz da saçma görünen bu sonuca nasıl ulaştığına dair bir ispata yer vermez, fakat bunun çılgınca görüneceğini bildiğini de ifade eder.

Matematiksel sonsuz kavramını bilen bir ortaokul öğrencisinin anlayabileceği şekilde ispatları[7] yapılan bu sonucun, daha kompleks matematik gerektiren akademik ispatları da mevcuttur.[8]

Casimir Kuvveti

Bu seri ve Ramanujan’ın ulaştığı sonuç, matematiğin soyut evreninin dışına çıkmasaydı, belki zevkli bir matematik bilmecesi olarak kalıp çok da ciddiye alınmayacaktı. Ancak “Ramanujan toplamı” olarak bilinen -1/12, Casimir Kuvveti (veya Casimir Etkisi) olarak bilinen bir fenomenin çözümünde kullanılmıştır.

Hollandalı fizikçi Hendrik Casimir,[9] yaptığı bir deneyde, iki yüksüz iletken plakayı bir vakum içine karşılıklı olarak koymuştur. Casimir, plakalar arasında bir çekim kuvvetinin olduğunu ve bunun kuantum dalgalanmasından doğan sanal parçacıklardan kaynaklandığını tespit etmiştir. Bu tür problemler genel olarak “ıraksal dizi” toplamı ile çözülmektedir. Bu da plakalar arasındaki enerji miktarının sonsuz olduğu sonucunu vermektedir ki bu imkânsızdır. Bir şekilde bu enerjinin bir noktaya yakınsaması gerekmektedir. Bu nokta, tam da Ramanujan toplamı olan -1/12’dir.[10]

Casimir Kuvveti, Ramanujan’ın inanılmaz görünen toplamına, deneyle elde edilen bir delil sağlamıştır. Casimir Kuvvetinden başka, fiziğin en önemli alanlarından olan sicim teorisinin orijinal versiyonunda[11] bu seri ve toplam kullanılmıştır.

Ramanujan’ın matematiğe kazandırdığı bu toplam, matematiğin soyut dünyasından fizik laboratuvarlarına ve teorik fiziğe girmesiyle önem kazanmıştır.

En İyi Saklanan Sır

2014 yılında, New York Times gazetesinde, Ramanujan toplamına dair neşredilen bir haberde[12] günümüzün önemli matematikçilerinden Edward Frenkel, Ramanujan serisi ile ilgili olarak, “Bu hesaplama, matematikte en iyi saklanan sırlardan birisidir. Dışarıdaki kimse bunu bilmiyor.” diyerek nükteli bir üslupla bu şaşırtıcı sonucun çok az bilindiğine vurgu yapmaktadır.

2+2 Her Zaman 4 Eder mi?

Ramanujan’ın şok edici cevabı ile karşılaştığımda, aklıma ilk gelen şey, Fethullah Gülen Hocaefendi’nin şu ifadeleri olmuştu:

“Aşk u iştiyâk-ı likâullah… Ne ile oluyor? İman; evvelâ, iman etmek. Sonra, imanı iz’ân haline getirmek. İz’ân sözcüğü ile ifade edilen mânâ, sözlüklere bakılacak olursa, aksine ihtimal vermeyecek şekilde, riyazî katiyetin üzerinde bir katiyet ile Allah’a inanmaktır. İki kere iki dört eder; bunda kimsenin şüphesi yok. Ama benim şüphem var; çünkü kemiyette adetler birbirine müsavi değildir; bazen biri diğerinden onda bir farklı olabilir; o zaman yan yana getirdiğinizde tam dört yapmaz iki tane iki, bazen üç buçuk yapabilir, bazen de fazla gelir dört buçuk yapabilir. Bunda bile şüphe vardır. İki kere ikinin dört etmesinde şüphe olabilir; fakat senin inancında bu ölçüde bile şüphe olmamalı! İşte bu “iz’ân” sözü ile ifade edilmektedir. Aksine ihtimal vermeyecek şekilde, öyle bir kat’iyet ile Cenâb-ı Hakk’a inanma…”[13]

Sonsuzluk Kavramının Düşündürdükleri

Matematiğin ince meselelerini kavramak zor olsa da sonsuzluğun bize verdiği derin mesajlar vardır. Dünya hayatı ile âhiret hayatını karşılaştırdığımızda, dünya hayatı bir sayıya, ahiret hayatı ise sonsuza tekabül eder. Sonsuza nispetle bir sayı ne kadar büyük olursa olsun sıfıra eş değerdir. Kaldı ki bu sadece kemiyet açısından bir karşılaştırmadır. Keyfiyet açısından da ahiretin farkı malumdur.

Bediüzzaman Hazretleri, “Dönüş de O’na olacaktır” (Maide, 5/18) mealindeki âyetin mânâsını şu müjdeyle izah eder: “Ey insan! Bilir misin nereye gidiyorsun ve nereye sevk olunuyorsun? Otuz İkinci Sözün âhirinde denildiği gibi, dünyanın bin sene mes’udâne hayatı, bir saat hayatına mukabil gelmeyen Cennet hayatının; ve o Cennet hayatının dahi bin senesi, bir saat rüyet-i cemâline mukabil gelmeyen bir Cemîl-i Zülcelâlin daire-i rahmetine ve mertebe-i huzuruna gidiyorsun.”[14]

Görüldüğü üzere, hem kemiyet hem de keyfiyet açısından dünya hayatı, âhiret hayatına nispetle sıfır hükmündedir. Ne mutlu sıfır hükmünde olan dünya hayatını O’nun rızası istikametinde geçirip sonsuz âhiret hayatını kazananlara!

 

Dipnotlar

[1] www.newscientist.com/article/2079495-explanimator-does-infinity-exist-in-the-real-world/

[2] en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe

[3] www.newscientist.com/article/mg21929300-700-infinitys-end-time-to-ditch-the-never-ending-story/

[4] en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

[5] en.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy

[6] Bruce C. Berndt, Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Robert Alexander Rankin, Ramanujan: Letters and Commentary,

American Mathematical Society, 1995.

[7] medium.com/cantors-paradise/the-ramanujan-summation-1-2-3-1-12-a8cc23dea793

[8] core.ac.uk/download/pdf/82241391.pdf

[9] en.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Casimir

[10] en.wikiversity.org/wiki/Quantum_mechanics/Casimir_effect_in_one_dimension

[11] en.wikipedia.org/wiki/Bosonic_string_theory

[12] www.nytimes.com/2014/02/04/science/in-the-end-it-all-adds-up-to.html

[13] www.herkul.org/bamteli/bamteli-kelam-kudret-ve-cuma-yamaclari/

[14] Bediüzzaman Said Nursî, Mektubat, İstanbul: Şahdamar Yayınları, 2010, s. 260.