Asal Sayılar ve Şifreleme

2018 yılında, Patrick Laroche önderliğinde bir grup bilim insanı tarafından keşfedilen dünyanın en büyük asal sayısı, büyük bir ilgi uyandırdı. Tam 24.862.048 haneye sahip bu sayının büyüklüğünü anlayabilmek için şu misali verebiliriz: Eğer bu sayıyı A4 kâğıtlara, standart büyüklükte puntolarla arkalı önlü bastırsaydık, kullanacağımız kağıtların yüksekliği 83 cm’yi bulacaktı. Peki, bilim insanları niçin bu sayıyı bulmak için bu kadar gayret göstermiş ve böyle bir buluş pek çok ödül almıştır? Bu sorular bizi matematiğin gizemli dünyasında bir yolculuğa çıkarır.

Asal Sayıların Tarihçesi
“Asal sayılar”, kendisine ve bire tam olarak bölünebilen pozitif sayılara verilen isimdir. 2,3,5,7 ile başlayan ve düzensiz bir şekilde karşımıza çıkan bu sayılar, geçmişten günümüze dikkatleri üzerine çekmiş ve yüz yıllarca farklı bilim insanları bu sayıları ortaya koyabilecek bir formül bulmaya çalışmışlardır. Elimizdeki kaynaklar, bu konuda en eski çalışmanın, antik Yunan’da Eratosthenes (M. Ö. 276–195) ve onun meşhur eleği ile başladığını söyler. Sistematik olarak asal olmayan sayıları eleyerek kalan sayıları asal sayı olarak niteleyen Eratosthenes’in Eleği, büyük sayılar için kullanımı çok zor bir sistemdir. Buna mukabil Fransız bilim adamı Marin Mersenne (1588–1648) tarafından ortaya konan ve 2^n-1 (n doğal sayı) şeklinde formüle edilen Mersenne Teoremi, pek çok asal sayıyı bulmamızı sağlar. Daha sonra 2047 (211 – 1) sayısının asal olmadığı ortaya çıksa da bu formüle uyan bütün asal sayılara “Mersenne asal sayıları” denilmiştir. 2018 yılında bulunan en büyük asal sayı da bu kurala uyan bir Mersenne asal sayısıdır. Bu alanda çalışan Pierre de Fermat (1607–1665) ise Mersenne’nin yaklaşımına benzer bir yaklaşımla 2^(2^m )+1 (m doğal sayı) formülünün bize asal sayıları vereceğini söylemiş, ama istisnaların ortaya çıkması, bu formülün her zaman geçerli olmayacağını göstermiştir. Bu tip asal sayılara Fermat sayısı denmiş ve Mersenne sayılarından daha iyi bir sonuç vermiştir.

Bu yazıyı paylaş

Adres: 335 Clifton Ave, Clifton, New Jersey, USA 07011

E-posta: caglayan@caglayandergisi.com

Tel. ve WhatsApp:
+1 (888) 234-2823
+49 (176) 16818292